Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có : \(\frac{a\cdot b}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Ta lại có : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{k^2\cdot b^2-b^2}{k^2\cdot d^2-d^2}=\frac{b^2(k-1)}{d^2(k-1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vậy : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{ab}{cd}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}=\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => đpcm
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minh rằng
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k
\(\Rightarrow\)a=bk;c=dk
ta có:\(\frac{a.b}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{kb^2}{kd^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}\)=\(\frac{b^2(k+1)}{d^2(k+1)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
vậy:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(=\)\(\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)
Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
ta có: a/b=c/d=>ad=bc
=>ad=cb=>ab=cd
=>a/c=b/d
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/c=b/d=(a+b)/(c+d)=ab/cd(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\Leftrightarrow\frac{bkb}{dkd}=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2\)
Xét VT \(\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét VP \(\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) -->Đpcm
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Ta có:
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{b.k-b}{d.k-d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2k^2\\c^2=d^2k^2\end{cases}}}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Lại có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(ĐPCM\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> a2cd + b2cd = abc2 + abd2
<=> a2cd - abd2 = abc2 - b2cd
<=> ad(ac - bd) = bc(ac - bd)
<=> ad = bc
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Từ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)(1)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
vì a/b = c/d suy ra a + b/c+d = a/b = c/d suy ra a^2 / b^2 = c^2 / d^2 = (a+b/ c+d) ^2
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a^2 / b^2 = c^2 / d^2 = ( a+b/c+d)^2 = a^2 + b^2 / c^2+ d^2 ( đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)