Cho $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $|f\left(x\right)|\le1,\forall|x|\le1$. Chứng minh rằng \(|f\left(x\right)|...

DF

dia fic

2 tháng 2 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $f\left(x\right)\le1$ $\forall x\in\left[-1;1\right]$.

#Toán lớp 10

0

O

oooloo

30 tháng 1 2021

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2021

Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$

Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$

$|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|$

$\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|$

$=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4$ (đpcm)

Đúng(0)

T

TFBoys

3 tháng 9 2017

1. Cho a,b,c > 0. CmR: $\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ 2. Cho $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ biết rằng: $\left\{{}\begin{matrix}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{matrix}\right.$ CmR: a) $\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3$ b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KN

Khánh Nguyễn

30 tháng 11 2017

sky oi say oh yeah

Đúng(0)

TM

Tô Mì

20 tháng 7 2023

Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm số bậc hai với hệ số $a0$, thỏa mãn $\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x\in\left[-1;1\right]$ và biểu thức $P=\dfrac{8}{3}a^2+2b^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

TC

Trên con đường thành công không có....

20 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

4 tháng 3 2023

1. Chứng minh rằng mọi hàm $f:ℝ\rightarrowℝ$ thỏa mãn $f\left(xy+x+y\right)=f\left(xy\right)+f\left(x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\inℝ$ 2. Xác định tất cả các hàm số $f$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện \(f\left(2x-y\right)=2f\left(x\right)-f\left(y\right),\forall...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

BP

Bé Poro Kawaii

15 tháng 5 2021

Cho nhị thức bậc nhất f(x) = 4-2x. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?$A,f\left(x\right)0với\forall x\in\left(-\infty;2\right)$$B,f\left(x\right)0với\forall x\in(-\infty;-2]$C,$f\left(x\right)0với\forall x\in\left(2;+\infty\right)$ \(D,f\left(x\right) 0với\forall...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

W

Wineres

15 tháng 5 2021

A,f(x)>0với∀x∈(−∞;2)

Đúng(0)

W

Wineres

15 tháng 5 2021

f(x)>0⇔4-2x>0⇔x<2⇒x∈(−∞;2)

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

23 tháng 4 2023

Tìm tất cả các hàm số $f:ℝ^+\rightarrowℝ^+$ thỏa mãn:

$f\left(x+yf\left(x\right)\right)=f\left(x\right)+xf\left(y\right),\forall x,y\inℝ^+$

#Toán lớp 10

0

LS

Lê Song Phương

21 tháng 6 2023

Tìm tất cả các hàm số $f:\left(0;+\infty\right)\rightarrow\left(0;+\infty\right)$ thỏa mãn

$f\left(x+f\left(y\right)+y\right)=f\left(2x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\in\left(0;+\infty\right)$

#Toán lớp 10

0

NH

Nguyễn Hoàng Anh Thư

29 tháng 1 2020

Định m để$f\left(x\right)=|\frac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}|\le1,\forall x\inℝ$

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP