K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2022

a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)

⇒⇒ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) và

ˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân

 

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥AB

CH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)

⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^

⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)

icon

a) ˆAEB=90oAEB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BE⊥AE⇒BE⊥AE mà CM⊥AECM⊥AE (giả thiết)

⇒BE∥CM⇒ˆCME=ˆMEB⇒BE∥CM⇒CME^=MEB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà ˆMCB=ˆMEBMCB^=MEB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ˆCME=ˆMCB⇒CME^=MCB^ (=ˆMEB)(=MEB^)

⇒⇒ cung CE = cung MB

mà cung MB=cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

⇒⇒ cung AM=AM= cung CE⇒AM=CECE⇒AM=CE (1) và

ˆACM=ˆCMEACM^=CME^ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM=cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME⇒ACEMAC//ME⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM⇒ACEM là hình thang cân

 

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥ABMO⊥AB

CH⊥ABCH⊥AB (giả thiết)

⇒MO//CH⇒ˆHCM=ˆCMO⇒MO//CH⇒HCM^=CMO^ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

ΔOCMΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒ˆMCO=ˆCMO⇒MCO^=CMO^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra ˆHCM=ˆMCOHCM^=MCO^

⇒CM⇒CM là phân giác của ˆHCOHCO^ (đpcm)

image 
5 tháng 6 2021

a) Vì M là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow OM\bot AB\Rightarrow\angle AOM=90=\angle AHM\)

\(\Rightarrow AOHM\) nội tiếp

b) MKBA nội tiếp \(\Rightarrow\angle MKA=\angle MBA=45\) (M là điểm chính giữa)

\(\Rightarrow\Delta MHK\) vuông cân tại H

c) Chu vi của tam giác OPK là: \(OP+OK+PK\)

Ta có: \(\left(OP+OK+PK\right)^2\le3\left(OP^2+OK^2+PK^2\right)\) (BĐT Bunhia)

\(\Rightarrow OP+OK+PK\le\sqrt{3\left(OK^2+OP^2+PK^2\right)}=\sqrt{3.2OK^2}=\sqrt{6}OK\)

Để chu vi tam giác OPK lớn nhất \(\Rightarrow\) OK lớn nhất \(\Rightarrow\) K là điểm chính giữa cung BMundefined

1: góc ACB=1/2*180=90 độ

góc HKB+góc HCB=180 độ

=>CBKH nội tiếp

2: góc MCA=1/2*sđ cung MA

góc ACK=góc MBA=1/2*sđ cung MA

=>góc MCA=góc KCA

=>CA là phân giác của góc MCK

a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp
AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác HCBK có 

\(\widehat{HCB}+\widehat{HKB}=180^0\)

Do đó: HCBK là tứ giác nội tiếp

b: Vì HCBK là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{ACK}=\widehat{HBK}\)

mà \(\widehat{ACM}=\widehat{HBK}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\right)\)

nên \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)

13 tháng 1 2022

C2 yêu cầu gì v mik k thấy 

14 tháng 5 2021

   Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)

  Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ

Mà 2 góc đối nhau

=) Tứ giác BCHK nội tiếp

1: góc BCA=1/2*180=90 độ

góc HKB+góc HCB=180 độ

=>HCBK nội tiếp

2: góc ACM=1/2*sđ cung AM

góc ACK=góc HCK=góc MBA=1/2*sđ cung AM

=>góc ACM=góc ACK

a: góc CMD=1/2*180=90 độ

góc CMF+góc CKF=180 độ

=>CKFM nội tiếp

b: Xét ΔDAF và ΔDMA có

góc DAF=góc DMA

góc ADF chung

=>ΔDAF đồng dạngvới ΔDMA

=>DA/DM=DF/DA

=>DA^2=DM*DF