Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOBM cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BM và OH là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBN và ΔOMN có
OB=OM
\(\widehat{BON}=\widehat{MON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOMN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OMN}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBN}\)
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\)
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔHBN vuông tại H có
\(\widehat{MAB}=\widehat{HBN}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔHBN
a: SA là tiếp tuyến của (O) với A là tiếp điểm
=>SA\(\perp\)AO tại A
=>ΔSAO vuông tại A
ΔSAO vuông tại A
=>\(AO^2+AS^2=OS^2\)
=>\(AS^2=5^2-3^2=16\)
=>SA=4(cm)
b: Xét ΔAOS vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot OS=AO\cdot AS\\OH\cdot OS=OA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\\OH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{OA}{OS}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{ASO}\simeq37^0\)
c: Xét (O) có
SA,SB là tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
mà OA=OB
nên OS là trung trực của AB
=>OS\(\perp\)AB
mà AH\(\perp\)OS
và AH và AB có điểm chung là A
nên A,H,B thẳng hàng
d: Gọi M là trung điểm của SD
CD\(\perp\)CA
SA\(\perp\)CA
Do đó: CD//SA
Xét hình thang ASDC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,DS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SA//DC
=>OM\(\perp\)CA
OM//SA
=>\(\widehat{MOS}=\widehat{OSA}\)
mà \(\widehat{OSA}=\widehat{MSO}\)
nên \(\widehat{MOS}=\widehat{MSO}\)
=>MO=MS
mà MS=MD
nên MO=SD/2
Xét ΔODS có
OM là đường trung tuyến
OM=SD/2
Do đó: ΔODS vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn tâm M, đường kính SD
Xét (M) có
OM là bán kính
AC\(\perp\)OM tại O
Do đó: AC là tiếp tuyến của (M)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
