K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2021

Mà bạn có thể vẽ hình đc ko

18 tháng 12 2021

a:Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

15 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC 

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEC và ΔACD có

gó ACE=góc ADC

góc EAC chung

Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD

=>AE/AC=AC/AD

=>AC^2=AE*AD

13 tháng 12 2023

f

24 tháng 11 2017

OABCDHEMNFK

a) Do C thuộc đường tròn mà DB là đường kính nên góc \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow BC\perp DC\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OH là phân giác góc BOC. Lại có OBC là tam giác cân tại O nên OH cũng là đường cao.

Vậy \(OH\perp BC\)

b) Xét tam giác vuông OCA có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:   \(OH.OA=OC^2=R^2\)

Xét tam giác vuông DBA có đường cao BE nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 

\(DE.DA=BD^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

c) Xét tam giác MBA có OH và BE là các đường cao nên N là trực tâm.

Vậy thì \(MN\perp BA\)

Lại có \(BD\perp BA\) nên BD // MN.

d) Ta chứng minh \(OF\perp AD\)

Ta có \(\widehat{BCA}=\widehat{DCO}\) (Cùng phụ với góc OCB)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}+90^o=\widehat{DCO}+90^o\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{FCO}\)  (1)

Ta cũng có tứ giác ABOC nội tiếp nên \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}\)

Mà \(\widehat{CBO}=\widehat{CDF}\) (Cùng phụ với góc CFD)

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{CDF}\)

Vậy thì \(\Delta CAO\sim\Delta CDF\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{CO}{CF}\Rightarrow\frac{CA}{CO}=\frac{CD}{CF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DCA\sim\Delta FCO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{OFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}-\widehat{CDF}=\widehat{CFD}-\widehat{OFD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{OFD}=\widehat{CFD}+\widehat{CDF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKF}=90^o\Rightarrow OF\perp AD\)

Xét tam giác cân DOE có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy K là trung điểm DE.

Xét tam giác vuông ABD có BE là đường cao nên \(\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{5R^2}+\frac{1}{4R^2}=\frac{9}{20R^2}\)

\(\Rightarrow BE^2=\frac{20R^2}{9}\)

Xét tam giác vuông BED, theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(DE^2=BD^2-BE^2=4R^2-\frac{20R^2}{9}=\frac{16R^2}{9}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{4R}{3}\)

\(\Rightarrow KE=\frac{2R}{3}\)

24 tháng 11 2017

Cảm ơn ạ 

16 tháng 12 2015

tick mik đc 300 điểm hỏi đáp nha,mik sẽ tick lại

20 tháng 11 2017

a/ * dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh = 1/2 cạnh ấy thì tam giác đó vuông ta sẽ CM đc tg BCD vuông tại C

    *Có AC=AB(vì đg thẳng là tiếp tuyến của đg tròn vuông góc với bk đi qua tiếp điểm)

=>A cách đều A và B

=>AH vuông góc BC

b/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có : OH.OA=OB^2=R^2

mk cx đg làm bài này nhg ms chỉ đến đây thôi