Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm là A, thay tọa độ tham số d1 vào d2:
\(t-2\left(2-t\right)+m=0\Leftrightarrow3t+m-4=0\Rightarrow t=\dfrac{-m+4}{3}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{-m+4}{3};\dfrac{m+2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+4}{3}\right)^2+\left(\dfrac{m+2}{3}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b. Bạn không đưa 4 đáp án thì không ai trả lời được câu hỏi này. Có vô số đường thẳng cách đều 2 điểm, chia làm 2 loại: các đường thẳng song song với AB và các đường thẳng đi qua trung điểm của AB
c. Tương tự câu b, do 3 điểm ABC thẳng hàng nên có vô số đường thẳng thỏa mãn, là các đường thẳng song song với AB
b)
A. x-y+2=0
B. x+2y=0
C.2x-2y+10=0
D. x-y+100=0
c)
A. x-3y+4=0
B. -x+y+10=0
C. x+y=0
D. 5x-y+1=0
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)
Với \(m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\)
Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)
Với \(n = - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán
Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)
\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)
\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi AF giao BC tại G. Theo ĐL Thales thì \(\frac{FA}{FG}=\frac{ED}{EB}=1\), suy ra F là trung điểm AG
Dễ thấy tam giác ABG cân tại B,do đó AG vuông góc BF
Đường thẳng AG: đi qua \(F\left(4;3\right)\), VTPT \(\overrightarrow{FB}=\left(1;-2\right)\)\(\Rightarrow AG:x-2y+2=0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x+2y-18=0\\x-2y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\Rightarrow A\left(8;5\right)}\)
Vì F là trung điểm AG nên \(G\left(0;1\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(5;0\right)\)=> VTPT của BC là \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow BC:x-1=0\). Vậy \(d\left(O;BC\right)=1.\)
