Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Bước 1: Tìm điẻm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
- Bước 2: Nối A’B , đường thẳng này cắt d tại M . Là điểm cần tìm
- Bước 3: Chứng minh M là điểm duy nhất .
Study well
Gọi D là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow\) d là trung trực AD \(\Rightarrow CA=CD\)
Nối BD cắt d tại M
Do BD là đường thẳng và BCD là đường gấp khúc nên ta luôn có:
\(BC+CD\ge BM+MD\)
\(\Leftrightarrow CB+CA\ge BD\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C trùng M
\(\Rightarrow\) Độ dài CA+CB ngắn nhất khi C là giao điểm của BD và d, trong đó D là điểm đối xứng với A qua d
* Phân tích
Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua xy
ta có: MA = MA’
suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .
Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy
Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B
Suy ra M phải là giao của A’B và xy.
* Cách dựng
Dựng A’ đối xứng với A qua xy,
Nối A’với B cắt xy tại điểm M
*Chứng minh :
Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)
Mà MA’ + MB = A’B
suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất
Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,
nối M’ với A’ và M’ với B
ta có tam giác M’A’B.
Do đó M’A’ + M’B > A’B
mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).
Câu 2
Kẻ D doi xung voi A qua Ox
E doi xung voi A qua Oy
Goi B' la 1 diem bat ki tren Ox,C' la 1 diem bat ki tren Oy
Do Ox la duong trung truc cua AD
=> BA=BD,B'A=B'A
Tuong tu=> C'A=C'E,CA=CE
Ta co
PABC=AB+BC+AC
Ma AB=BD.AC=CE
=>PABC=BC+BD+CE=ED
lai co B'D+B'E\(\ge ED\)
B'C'\(\ge B'E\)
=> B'D+B'C'+C'E\(\ge ED\)
=>PAB'C'\(\ge P_{ABC}\)
Dau ''='' xay ra khi B'\(\equiv B,C'\equiv C\)
