Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\) nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtcp
Khi đó \(k\left(2;-3\right)\) với \(k\ne0\) cũng là vtcp của d
Ví dụ lấy \(k=2\) ta được 1 vtcp khác là \(\left(4;-6\right)\)
Từ đó suy ra được 2 vtpt là \(\left(3;2\right)\) và \(\left(6;4\right)\)
b/ Cho \(t=1\Rightarrow A\left(2;-2\right)\)
Cho \(t=0\Rightarrow B\left(0;1\right)\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
M là giao điểm của d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)
Gọi C(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+2}{3}\\y_G=\dfrac{y-6}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+2}{3}\right)-\dfrac{y-6}{3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y+15=0\Rightarrow y=3x+15\Rightarrow C\left(x;3x+15\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{2}\left|-2\left(3x+19\right)-2\left(x-2\right)\right|\)
\(\Rightarrow x=...\)
\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)
