Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có AD // NK, đường tròn (MNK) tiếp xúc với AC tại K, suy ra ^ADM = ^MNK = ^AKM
Suy ra 4 điểm A,M,K,D cùng thuộc một đường tròn. Tương tự với 4 điểm A,M,K,E
Từ đó 5 điểm A,K,M,D,E cùng thuộc một đường tròn
Do vậy ^NDE = ^NKM = ^BNM. Vì 2 góc ^NDE, ^BNM so le trong nên DE // BC hay PQ // BC (đpcm).
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
a, c/m tứ giác DECB là hình thang cân
b, tam giác OMQ
c, thì chịu rồi
Vẽ hơi xấu thông cảm
Ta có: \(\widehat{BEO}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)
Xét tứ giác BDOE có OD//BE
nên BDOE là hình thang
mà \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)
nên BDOE là hình thang cân
