Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có
\(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)
MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)
MH chung
=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)
=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)
=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)
bạn tự vẽ hình nhé
a.
vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)
Xét tam giác MHN và tam giác MHP
có: MN-MP(CMT)
\(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)
MH là cạnh chung
\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)
=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)
=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)
mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP (3)
b. Vì H năm giữa N,P
=> MH nằm giữa MN và MP (2)
Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP
c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)
Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ
=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+MH^2\)
=>\(MH^2=10^2-6^2\)
\(MH^2=64\)
=>MH=8(cm)
a) Có △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)
\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)
Xét △MHN và △MHP có:
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)
\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà H ∈ NP
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP
b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)
Xét △HDN và △HEP có:
\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)
\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE có HD = HE
\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H
c) Có △HDN = △HEP
\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = MP
\(\Rightarrow MD=ME\)
Xét △MDE có MD = ME
\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)
Mà \(MH\perp NP\)
\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP(do ΔMNP cân tại M)
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)
mà H∈NP(gt)
nên H là trung điểm của NP(đpcm)
b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có
NH=HP(cmt)
\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(đpcm)
c)Gọi O là giao điểm của DE và MH
Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)
\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)
mà \(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)
và \(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)
nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)
hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)
Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)
mà D∈MN(gt)
và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)
nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)
Xét ΔMDO và ΔMEO có
MD=ME(ΔMDE cân tại M)
\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)
MO là cạnh chung
Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)
⇒\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)
nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)
⇒MO⊥DE
hay MH⊥DE(đpcm)