Question

[Nguyễn Minh Phương]

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}\) >\(^{90^o}\), Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID . Nối C với D 

a) CM \(\Delta AIB=\Delta CID\) 

b) Gọi M là trung điểm BC; N là trung điểm của CD . CM rằng I là trung điểm của MN 

c) CM \(\widehat{AIB< \widehat{BIC}}\) 

d) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\)để \(AC\perp CD\)

Answer 1

[Nguyễn Trung Kiên]

a)          Xét tam giác AIB và CID ta có

          IA=IC(gt)

           AIB=DIC(đói đỉnh)

            IB=ID

                =>tam giác AIB = tam gics CID

b)           đề sai nha M là trung điểm của AB mới đúng nha bạn

Xét tam giác AIM và CIN ta có

IA=IC(gt)

MAC=DCA(vì tam giác AIB=CID)

AM=AB chia 2

CN=CDchia 2

AB=CD(vì tg AIB=tg CID)

=>AM=CN

=>tg AIM=TG CIN

=> IM=IN(tương ứng)         (1)

=> GÓC AIM = CIN 

mà A,I,C thảng hàng 

=> M,I,N thẳng hàng             (2)

kết hợp (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) trong tam giác ABC có A > 90độ 

=> AIB < 90 độ

mà AIB+BIC=180 độ( 2 góc kề bù)

=> BIC > 90 độ

=> AIC<BIC (đpcm)

d)ta có : tam giac AIB = CID 

=> ACD=A

AC vuông góc vs CD => ACD = 90 độ

=> A=90độ 

=> tam giác ABC là Tam Giác Vuông Tại A

vậy để AC vuông góc vs CD 

Thì tam Giác ABC phải vuông tại A

ok nha em