K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2023


                   

14 tháng 10 2023

a.Xét ΔABC vuông tại A có:
    +AB²+AC²=BC²(Pytago)
  ⇔AC²=BC²-AB²
  ⇔AC²=6²-3²=27
  ⇔AC=3√3(cm)
   +sinB=AC/BC(Định nghĩa tỉ số lượng giác)
    ⇔sinB=3√3/6
    ⇒B=60°
   +/B+C=90°
    ⇒C=90°-B=30°
b.Xét ΔABC vuông tại A có:
   AH.BC=AC.AB(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔AH=AC.AB/BC
⇔AH=3√3.5/6≈4,33(cm)
   Xét tứ giác AEHF có:
   A=AEH=AFH(=90°)
⇒AEHF là hình chữ nhật(dhnb)
  ⇒EF=AH(tính chất hcn AEHF)
c.Xét ΔABH vuông tại H:
   HE²=EB.EA(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (1)
  Xét ΔAHC vuông tại H :
   HF²=AF.FC(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (2)
  Vì AEHF là hcn (cmb)
⇒EHF=90°(t/c)
  Xét ΔHEF vuông tại H có:
  HE²+HF²=EF²(pytago) (3)
  Từ (1),(2) và (3)⇒EA.EB+AF.FC=EF²
                            ⇒EA.EB+AF.FC=AH²(AH=EF)
                            ⇒EA.EB+AF.FC≈4,33²≈18,7489

b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE

8 tháng 11 2022

Giỏi vậy 

28 tháng 10 2023

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+9=36\)

=>\(AC^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(3+3\sqrt{3}+6=9+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

2: 

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=HE^2\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=HF^2\)

\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

\(=HE^2+HF^2=EF^2\)

3 tháng 12 2021

\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

3 tháng 12 2021

Học lại Toán lớp 7 đi.

22 tháng 8 2023

Bạn tự vẽ hình.

(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)

+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)

(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)

22 tháng 8 2023

ok bn

 

19 tháng 9 2023

a) Ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=169-25=144\)

\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2.+AC^2}{AB^2.AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB.AC\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{\left(AB.AC\right)^2}{BC^2}=\dfrac{\left(5.12\right)^2}{13^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\sim4,85\left(cm\right)\)

\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\sim67^o\)

19 tháng 9 2023

loading... a) ∆ABC vuông tại A (gt)

BC² = AB² + AC² (Pytago)A

⇒ AC² = BC² - AB²

= 13² - 5²

= 144

⇒ AC = 12 (cm)

Ta có:

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC : BC

= 5.12 : 13

= 60/13 (cm) ≈ 4,62 (cm)

sinB = AC/BC = 12/13

⇒ ∠B ≈ 67⁰

b) ∆AHB vuông tại H có HE là đường cao

⇒ HE² = AE . EB (1)

∆AHC vuông tại H có HF là đường cao

⇒ HF² = AF . FC (2)

Tứ giác AEHF có:

∠AEH = ∠EAF = ∠AFH = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

⇒ ∠EHF = 90⁰

∆EHF vuông tại H

⇒ EF² = HE² + HF²

⇒ AH² = HE² + HF²

Từ (1) và (2)

⇒ AE.EB + AF.FC = HE² + HF² = AH²

∆ABC vuông tại A vó AH là đường cao

⇒ AH² = HB.HC

⇒ AE.EB + AF.FC = HB.HC

⇒ AE.EB + AF.FC - HB.HC = 0

c) AH = EF đã chứng minh ở câu b