Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bày này chỉ có đạt giá trị lớn nhất thôi nhé ! Bạn xem lại đề !
Lời giải :
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) \(\Rightarrow AM\) không đổi.
Kẻ \(KM\perp DE\)
Khi đó tứ giác \(BDEC\) là hình thang. \(\left(BD//KM//EC\right)\)
Xét hình thang \(BDCE\) có : \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(BD//KM//EC\) ( cmt )
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của \(DE\)
\(\Rightarrow KM\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
\(\Rightarrow BD+EC=2.KM\)
Mặt khác ta có : \(KM\le AM\) nên \(BD+EC\le2AM\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Vậy \(BD+CE\) đạt giá trị lớn nhất là \(2AM\) \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông với xyy tại I.
Vì BM vuông góc xy
CN vuông góc xy
DI vuông góc xy
=> BM // CN // DI
Vì BM // CN
=> BMNC là hình thang
mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN
=> I là trung điểm MN
mà D là trung điểm BC
=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.
=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)
=> BM + CN = 2DI
Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Để BM + CN lớn nhất
thì DI lớn nhất
=> DI trùng AD
=> DA vuông góc với xy
Vậy, nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.
Với mọi vị trí điểm \(M\in BC\), ta luôn có:
\(S_{MAB}+S_{MAC}=S_{ABC}\)
Vì \(\Delta ABM\)có \(BD\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAB}=\frac{BD.AM}{2}\)
Vì \(\Delta CAM\)có \(CE\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{MAC}=\frac{CE.AM}{2}\)
Do đó \(\frac{BD.AM}{2}+\frac{CE.AM}{2}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\left(BD+CE\right)AM=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow BD+CE=\frac{2S_{ABC}}{AM}\)
Vì \(S_{ABC}\)không đổi \(\Rightarrow2S_{ABC}\)không đổi.
Do đó \(\left(BD+CE\right)_{max}\Leftrightarrow AM_{max}\)
Giả sử \(AB\le AC\)thì trong 2 đường xiên AM và AC, thì AM là đường xiên ngắn hơn. Do đó : \(AM\le AC\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv C\).
\(\Rightarrow\)Đường thẳng xy phải dựng là đường thẳng là đường thẳng chứa cạnh lớn nhất trong 2 cạnh AB hoặc AC thì \(BD+CE\)đạt giá trị lớn nhất.
Vậy...
Trên cạnh BC lấy M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với B'C' tại D
Ta có \(\hept{\begin{cases}BB'\text{//}MD\text{//}CC'\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow}\)MD là đường trung bình của hình thang BCC'B'
\(\Rightarrow BB'+CC'=2MD\)
Mặt khác, ta luôn có \(DM\le AM\left(\text{hằng số}\right)\)
Do đó \(BB'+CC'\le2AM\)
Vậy BB'+CC' đạt giá trị lớn nhất bằng 2AM khi \(xy\perp MA\) tại A
