K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2020

\(Ta\)\(có\)\(:\)

\(tana\)\(=\frac{HM}{AH}\)

\(\Rightarrow2\)\(tana\)\(=\frac{2HM}{AH}\)\(=\frac{CH-BH}{AH}\)\(=\frac{CH}{AH}\)\(-\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow cot\)\(C\)\(-\)\(cot\)\(B\)

\(\Rightarrow\)\(tana\)\(=\frac{cotC-cotB}{2}\)

Bài 2: 

Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)

Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)

21 tháng 8 2021

Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A

Mà \(AH\perp BH\)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM

\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(\Rightarrow tanB=3tanC\)

Vậy...

8 tháng 7 2016

A C B H M

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)

Ta có : \(cotB=\frac{BH}{AH};cotC=\frac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : \(cotB=3cotC\Rightarrow BH=3CH\)

Mà BH + CH = BC\(\Rightarrow BC=4CH\Rightarrow CH=\frac{BC}{4}=\frac{2CM}{4}=\frac{CM}{2}\)

Vậy \(CH=\frac{1}{2}CM\); Ta cũng có : \(BH=BM+MH=2CH+MH=3CH\Rightarrow MH=CH\)

Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)

AM sao có thể bằng AC đc? Đề có vấn đề j ko bn?

21 tháng 11 2016

Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau: 
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1) 
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2) 
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3) 
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có 
tgB/tgC=1/3