K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2018

8 tháng 9 2023

\(u_n:\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_1=1\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}\end{matrix}\right.\)

Giả sử \(limu_n=a\Rightarrow limu_{n+1}=limu_{n+2}=a\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

Nên dãy \(u_n\) có giới hạn hữu hạn

vì \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_2=1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}>0,\forall n\inℕ\)

\(\Rightarrow a>0\)

\(\Rightarrow limu_n=a=\dfrac{1}{2}\)

3 tháng 10 2017

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11 Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

23 tháng 5 2019

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:

x n + 1 = x n 2 ( 2 n + 1 ) x n + 1

⇔ 1 x n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + 1 x n

Đặt u n = 1 x n

ta có: u n + 1 = 2 ( 2 n + 1 ) + u n

Vậy  u 100 = 2 ( 2 . 99 + 1 ) + 2 ( 2 . 98 + 1 ) + . . . 2 ( 2 . 1 + 1 ) + 3 2

⇒ = 39999 2

Vậy  x 100 = 39999 2

28 tháng 9 2019

NV
1 tháng 3 2021

Đề bài sai, dãy tăng và không hề bị chặn trên nên không tồn tại giới hạn

8 tháng 11 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

2 tháng 9 2019

Chọn A.

Ta có: 

Do đó: 

Ta chứng minh dãy (yn)  tăng.

Ta có: 

Ta chứng minh dãy (yn)  bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: xn 4(n – 1) (1)

 * Với n = 2, ta có: x2 = 4x1 = 4 nên (1) đúng với n = 2

 * Giả sử (1) đúng với n, tức là: xn 4(n – 1), ta có

Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng

Ta có: 

Vậy bài toán được chứng minh.