Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có tứ giác AIMJ là hcn=> AIMJ nội tiếp đường tròn đường kính AM, IJ
Vì N đối xứng với M qua IJ => góc JNI = góc JMI = 90o ha N thuộc đường tròn đường kính AM và IJ => góc ANM = 90o
mà I thuộc trung trực MN => tam giác MIC vuông cân tại I => I thuộc trung trực MC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC
=> góc MNC =1/2 góc MIC = 450
=> góc ABC + góc ANC = 45+90+45=1800
Hay tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn (T) (ĐPCM)
b)CM: 1/PM<1/PB+1/PC ?
Ta có: tam giác MPC đồng dạng tam giác MBA => PM/MB=PC/BA => PM/PC=MB/BA (1)
TAM GIÁC MBP đồng dạng tam giác MAC => PM/MC=PB/CA=> PM/PB=MC/AC (2)
Cộng vế theo về của (1) và (2) ta có:
PM/PC+PM/PB=MB/BC+MC/AC=MB/BA+MC/BA=AC/BA>1 => ĐPCM
c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
DH2=DK.DC => DA2=DK.DC
=> DA/DC=DK/DA => TAM GIÁC DKA đồng dạng tam giác DAC => góc AKD =DAC =45o
=> góc ABH+ góc AKH = 45+45+90=1800=> TỨ GIÁC ABHK nội tiếp
=> Góc AKB =AHB =90 = GÓC HKC
Mà góc ABK =AHK=KCH => đpcm
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là đường cao
=>CI vuông góc AK
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
a/
Ta có
\(\widehat{A}=90^o;\widehat{MHN}=90^o\) => A và H cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông nên A; H thuộc đường tròn đường kính MN => A; M; H; N cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tg vuông AHC có
\(MA=MC\Rightarrow HM=MA=MC=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMH cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
Mà
\(\widehat{NAH}+\widehat{MAH}=\widehat{A}=90^o\)
\(\widehat{NHA}+\widehat{MHA}=\widehat{MHN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NHA}\) => tg NAH cân tại N => NA=HN (1)
Xét tg vuông ABH có
\(\widehat{NAH}+\widehat{B}=90^o\)
\(\widehat{NHA}+\widehat{NHB}=\widehat{AHB}=90^o\)
Mà \(\widehat{NAH}=\widehat{NHA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NHB}\) => tg BHN cân tại N => NB=HN (2)
Từ (1) và (2) => NA=NB => N là trung điểm AB
b/
Ta có
NA=NB (cmt); MA=MC (gt) => MN là đường trung bình của tg ABC
=> MN//BC
Gọi O là giao của MN với AH. Xét tg ABH có
MN//BC => NO//BH
NA=NB (cmt)
=> OA=OH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) => O à trung điểm AH
Ta có
\(HE\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HE//AC => HE//AF
\(HF\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\left(gt\right)\) => HF//AB => HF//AN
=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Gọi O' là giao của EF với AH => O'A=O'H (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AH
Mà O cũng là trung điểm của AH (cmt)
=> \(O'\equiv O\) => AH; MN; EF cùng đi qua O
Hình như đề bài sai bạn ơi câu a phải là \(\dfrac{HC}{HB}\)= \(\dfrac{MA}{AH}\)
để k sai bạn ơi