K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2019

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)

b)

Xét tam giác $HBE$ và $HCD$ có:

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle HBE\sim \triangle HCD(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HB.HD=HC.HE\)

c)

Vì $H$ là giao điểm của 2 đường cao $CE,BD$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

\(\Rightarrow AH\perp BC\)\(\Rightarrow AF\perp BC\Rightarrow \widehat{AFC}=90^0\)

Xét tam giác $AFC$ và $FIC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{C}-\text{chung}\\ \widehat{AFC}=\widehat{FIC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFC\sim \triangle FIC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\) (đpcm)

d) Gọi giao điểm của $NI$ và $FM$ là $K$.

Từ kết quả phần c \(\frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\Leftrightarrow \frac{\frac{FN}{2}}{FC}=\frac{FI}{2CM}\Leftrightarrow \frac{FN}{FC}=\frac{FI}{CM}\)

\(\Leftrightarrow \frac{FI}{FN}=\frac{CM}{FC}\)

Xét tam giác $FIN$ và $CMF$ có:

\(\widehat{IFN}=\widehat{MCF}(=90^0-\widehat{IFC})\)

\(\frac{FN}{CF}=\frac{FI}{CM}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle FIN\sim \triangle CMF(c.g.c)\Rightarrow \widehat{FNK}=\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)

\(\widehat{CFM}=90^0-\widehat{NFK}\)

\(\Rightarrow \widehat{FNK}=90^0-\widehat{NFK}\)

\(\Rightarrow \widehat{FNK}+\widehat{NFK}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{FKN}=90^0\Rightarrow NI\perp MF\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2019

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần số học

26 tháng 7 2019

Căn bạc 2 ạ

30 tháng 4 2021

undefined

30 tháng 4 2021

undefined

a) Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(=900)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB và ΔDHC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\)(=900)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

hay \(HD\cdot HB=HE\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét ΔAIF và ΔFIC có

\(\widehat{AIF}=\widehat{FIC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFI}=\widehat{FCI}\)(cùng phụ với \(\widehat{CFI}\))

Do đó: ΔAIF∼ΔFIC(g-g)

\(\frac{IF}{IC}=\frac{FA}{CF}\)(đpcm)

23 tháng 6 2020

bạn có thể vẽ giùm mình hình của bài này không ?