Question

[Nguyễn Ngọc Bảo Hân]

Cho tan giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tam giác ABD~tam giác ACE

b) Chứng minh: HD.HB=HE.HC

c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IF/IC=FA/FC

d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN=AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NL vuông góc FM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(=90⁰)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

b) Xét ΔEHB và ΔDHC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\)(=90⁰)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

⇒\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

hay \(HD\cdot HB=HE\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét ΔAIF và ΔFIC có

\(\widehat{AIF}=\widehat{FIC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AFI}=\widehat{FCI}\)(cùng phụ với \(\widehat{CFI}\))

Do đó: ΔAIF∼ΔFIC(g-g)

⇒\(\frac{IF}{IC}=\frac{FA}{CF}\)(đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Bảo Hân]

bạn có thể vẽ giùm mình hình của bài này không ?