K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét \(\Delta AHC\)\(\Delta HIC\) có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{HIC}=90^o\)

\(\widehat{ACH}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) \(\sim\) \(\Delta HIC\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}\Leftrightarrow AH.IC=HC.HI\)

b)Có \(\frac{AH}{HI}=\frac{HC}{IC}\) ( cmt) mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI); BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )

=> \(\frac{AH}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\)

=> \(\frac{AH}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\)( cùng phụ góc IHC ) (2)

Từ (1) và (2) => Δ BIC \(\sim\) Δ AOH ( c.g.c)

c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI

Vì ΔBIC \(\sim\) Δ AOH (cmb) => \(\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)

Lại có \(\widehat{BDH}=\widehat{ADE}\) ( đối đỉnh )

=>\(\widehat{IBH}+\widehat{BDH}=\widehat{HAO}+\widehat{ADE}\)

\(\widehat{IBH}+\widehat{BDH}=90^o\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow AO\perp BI\left(đpcm\right)\)

1 tháng 5 2019

a, tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I 

tam giác ABC cân tại A ; H là trung điểm của BC (gt)

=> AH _|_ BC (đl) và AH là phân giác của góc BAC

=> góc  BAH + góc ABC = 90 mà góc ABH = góc HAC

=> góc HAC + góc ABC = 90

tam giác ABC cân tại A => góc B = Góc C

có góc IHC + góc ACB = 90 

=> gócIHC + góc ABC = 90

=> góc HAC = góc IHC 

tam giác AIH và tam giác HIC đều vuông tại I 

=>t am giác AIH ~ tam giác HIC

=> HA/HC = HI/IC

=> HA.IC = HC.HI

30 tháng 4 2021

a) Xét ΔAHC và ΔHIC có:

ˆAHC=ˆHIC=90

ˆACH:chung

 ΔAHC  ΔHIC

 AH/HI=HC/IC

⇔AH.IC=HC.HI

b)Có AH/HI=HC/IC ( cmt)

mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI);

BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )

=> AH/2HO=BC/2IC

=> AH/HO=BC/IC(1)

Mặt khác ˆAHO=ˆICB( cùng phụ góc IHC ) (2)

Từ (1) và (2) => Δ BIC  Δ AOH ( c.g.c)

c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI

Vì ΔBIC  Δ AOH (cmb) => ˆIBH=ˆHAO

Lại có ˆBDH=ˆADE ( đối đỉnh )

=>ˆIBH+ˆBDH=ˆHAO+ˆADE

mà ˆIBH+ˆBDH=90

⇒AO⊥BI(đpcm)

9 tháng 3 2018

 tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)

Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )

b) Qua H kẻ HE // BI 

Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)

Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O 

Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )

9 tháng 3 2018

Làm ngắn thế Hiếu!

Bạn tự vẽ hình!!!

a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng 

\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)

\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)

b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI 

\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)

Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE

Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)

26 tháng 4 2016

a/ Xét hai tg vuông AIH và AHC có ^HAC chung => AIH đồng dạng AHC

b/ Ta có

2.S(ABC)=AH.BC

2.S(AHC)=AH.CH

mà CH=BC/2

=> S(ABC)=2.S(AHC) => \(\frac{AH.BC}{2}=IH.AC\) mà AC=AB nên

\(\frac{AH.BC}{2}=IH.AB\Rightarrow AH.BC=2.IH.AB\)

c/ Ta có

\(AH^2=AI.AC=16.\left(16+9\right)=16.25=4^2.5^2=\left(4.5\right)^2=400\Rightarrow AH=20\)

\(HC^2=CI.AC=9.\left(9+16\right)=3^2.5^2=\left(3.5\right)^2=15^2\Rightarrow HC=15\Rightarrow BC=2.HC=30\)

\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{20.30}{2}=300\)

d/