Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk nghĩ yêu cầu là tìm đa thức f(x) sai thì bn cmt nha
Gọi dư khi chia f(x) cho (x - 2)(x - 3) là ax + b
h(x), g(x) lần lượt là thương khi chia f(x) cho x - 2; x - 3
+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\)
+ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+5\\f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot g\left(x\right)+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+1\right)^{2015}-\left(x^2-4x+5\right)^{2016}+2\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4+x+3\right)^{2015}-\left(x^2-4x+4+1\right)^{2016}+2\)
\(f\left(x\right)=B\left(x-2\right)+\left(x+3\right)^{2015}-B\left(x-2\right)-1+2\)
\(f\left(x\right)=B_1\left(x-2\right)-B_2\left(x-2\right)+\left(x-2+5\right)^{2015}+1\)
\(f\left(x\right)=B_1\left(x-2\right)-B_2\left(x-2\right)+B_3\left(x-2\right)+5^{2015}+1\)
Chỉ chia hết cho x-2 khi 5^2015+1 chia hết cho x-2
\(f\left(1\right)=\left(1^2-1-1\right)^{100}+\left(1^2+1-1\right)^{100}-2=\left(-1\right)^{100}+1^{100}-2=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)(1)
\(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-1\right]^{100}+\left[\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-1\right]^{100}-2\)
\(=1^{100}+\left(-1\right)^{100}-2=1+1-2=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)(2)
Mà x - 1 và x + 1 không có nhân tử chung khác 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\)
Gọi thương của phép chia f(x) cho x+3 là A(x)
thương của phép chia f(x) cho x-2 là B(x)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+3\right).A\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow\) \(f\left(-3\right)=1\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right).B\left(x\right)+6\) \(f\left(2\right)=6\)
Gọi dư của phép chia f(x) cho x2 + x - 6 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+ax+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right).2x+ax+b\)
Lần lượt thay \(x=2;\) \(x=-3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=6\\f\left(-3\right)=-3a+b=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+x+4\)
\(=2x^3+2x^2-11x+4\)
a. đặt tính
x4-2x3-2x2+ax+b / x2-3x+2
x4-3x3 x2+x+1
x3-2x2+ax+b
x3-3x2+2x
x2+(a-2)x+b
x2-3x+2
=> để f(x) chia hết cho g(x) =>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}a-2=-3=>a=-1\\b=2\end{cases}}}\)
b. làm tương tự câu a
Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2
Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4
f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3
Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b
f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1)
f(-2)=-2a+b=3 (2)
Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5
Cảm ơn bạn nhiều lắm