K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 5 2020

\(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)+x+2\)

Để \(f\left(x\right)⋮x^2+2\Leftrightarrow x+2⋮x^2+2\)

Đặt \(\frac{x+2}{x^2+2}=k\in Z\)

\(k+1=\frac{x^2+x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}}{x^2+2}>0\Rightarrow k>-1\)

\(k-1=\frac{-x^2}{x^2+2}\le0\Rightarrow k\le1\)

\(k\in Z\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(k=0\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2}=0\Rightarrow x=-2\)

- Với \(k=1\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2}=1\Leftrightarrow x^2=x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021

Lời giải:

\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)

Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$

1 tháng 4 2022

dễ ẹc tự làm đi :v

1 tháng 4 2022

-Không làm đừng spam nhé bạn.

26 tháng 2 2021

f(x)=(x−1)(x2−2x−2) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.

Do đó f(x) cho hết x2+ax+b khi x2−2x−2 chia hết x2+ax+b

26 tháng 2 2021

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\)  khi \(x^2-2x-2\)  chia hết \(x^2+ax+b\)

=>a=b= -2

 

NV
25 tháng 2 2021

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên 

Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)

\(\Rightarrow a=b=-2\)

16 tháng 3 2018

Đa thức f(x) là đa thức có bậc cao nhất là bậc 4 nên khi chia cho đa thức g(x) có bậc cao nhất là bậc 2 và không có dư thì được thương là đa thức bậc 2 . Suy ra 

f(x) : g(x) = (x2 + cx + d) 

<=> f(x) = g(x).(x^2 + cx + d) 

<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b  =  (x- 3x + 4)(x2 + cx + d) 

<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b  = x4 + x3.(c - 3) + x2.(d - 3c + 4) + x(-3d + 4c) + 4d 

Đồng nhất hai vế , ta sẽ tìm được a,b