Question

[Lưu Thị Hồng]

Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn a/b+c = b/c+a = c/b+a.

   Tính giá trị của M = a+b/2c + b+c/a + c+a/4b

Giải giúp mình với, mình cảm ơn.

Answer 1

[Xyz OLM]

Từ đẳng thức \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c;

b + c = - a;

c + a = - b

Khi đó M = \(\frac{-c}{2c}+\frac{-a}{a}+-\frac{b}{4b}=-\frac{1}{2}+\left(-1\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{7}{4}=-1,75\)

Nếu a + b + c \(\ne\)0

=> b + c = c + a = a + b

=> a = b = c

Khi đó M = \(\frac{2c}{2c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{4b}=1+2+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)

Vậy nếu a + b + c = 0 thì M = -1,75

nếu a + b + c \(\ne\)0 thì M = 3,5