LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
16 tháng 8 2021
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
CH
16 tháng 8 2021
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
T
0
NL
1
26 tháng 7 2021
thôi mk tự lm đc rồi:
(a^3- 3ab^2)^2=361
=a^6- 6a^4b^2+ 9a^2 b^4
(b^3-3a^2b)^2=9604
=b^6- 6a^2b^4+9a^4 b^2
cộng 2 vế->(a^2+b^2)^3= 9604+361= 9965
mn check hộ mk nha
15 tháng 7 2023
\(a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\)'
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a+b=0\), các trường hợp còn lại làm tương tự.
Khi đó từ \(a+b+c=1\) suy ra \(c=1\) (thỏa mãn). Thế thì \(T=0^{2023}+0^{2023}+1^{2023}=1\).
Như vậy \(T=1\)
Giúp mình vs ai đúng mới tích cho
Sửa đề: Cho a,b dương
a3 + b3 = 3ab - 1
⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) = 3ab - 1
⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) - 3ab + 1 = 0
⇔ [ ( a + b )3 + 1 ] - [ 3ab( a + b ) + 3ab ] = 0
⇔ ( a + b + 1 )[ ( a + b )2 - ( a + b ).1 + 12 ] - 3ab( a + b + 1 ) = 0
⇔ ( a + b + 1 )( a2 + b2 + 2ab - a - b + 1 - 3ab ) = 0
⇔ ( a + b + 1 )( a2 + b2 - ab - a - b + 1 ) = 0
Vì a, b dương => a, b > 0 => a + b + 1 > 0
Xét a2 + b2 - ab - a - b + 1 = 0 ta có :
a2 + b2 - ab - a - b + 1 = 0
⇔ 2( a2 + b2 - ab - a - b + 1 ) = 2.0
⇔ 2a2 + 2b2 - 2ab - 2a - 2b + 2 = 0
⇔ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 - 2b + 1 ) = 0
⇔ ( a - b )2 + ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 = 0
Vế trái luôn ≥ 0 ∀ a, b. Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
Khi đó : a2018 + b2019 = 12018 + 12019 = 1 + 1 = 2
=> đpcm