NT
Nguyễn Thành Trương
14 tháng 3 2020
Đúng(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VT
0
XO
7 tháng 7 2021
Ta có : \(ab+bc+ca=0\)
<=> \(abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(\text{vì }a;b;c\ne0\right)\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}.\left(-\frac{1}{c}\right)\left(\text{vì }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\right)\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Khi đó \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
KN
13 tháng 7 2020
Sử dụng giả thiết a + b + c = 3, ta được: \(\frac{a^3}{3a-ab-ca+2bc}=\frac{a^3}{\left(a+b+c\right)a-ab-ca+2bc}\)\(=\frac{a^3}{a^2+2bc}\)
Tương tự ta có \(\frac{b^3}{3b-bc-ab+2ca}=\frac{b^3}{b^2+2ca}\); \(\frac{c^3}{3c-ca-bc+2ab}=\frac{c^3}{c^2+2ab}\)
Khi đó thì \(P=\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)\(=\left(a+b+c\right)-\frac{2abc}{a^2+2bc}-\frac{2abc}{b^2+2ca}-\frac{2abc}{c^2+2ab}+3abc\)\(=3+abc\left[3-2\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)\right]\)\(\le3+abc\left[3-2.\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\right]\)(Theo BĐT Bunyakovsky dạng phân thức)\(=3+abc\left[3-2.\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\right]\le3+\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=4\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
CV
28 tháng 9 2016
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\left(a^3+b^3+c^3\right)\frac{1}{abc}\)
Cm với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(1) .Từ đó tính dc A, muốn cm(1) bạn xét hiệu nhé
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(luôn đúng vì a+b+c=0)
9 tháng 10 2016
ta có a^3 +b^3+c^3=3abc(quy đồng)
=> (a+b+c)1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
=> a=b=c
còn lại bạn tự làm
