Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.
Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:
A H 2 + I H 2 = A I 2 ⇒ A H 2 = A I 2 - I H 2
ĐÁP ÁN D
Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3).
Do đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB nên I M ⊥ Δ ( quan hệ vuông góc đường kính và dây cung).
Đường thẳng ∆: đi qua M(-2; 1) và nhận M I → ( 1 ; 2 ) làm VTPT nên có phương trình là :
1. (x + 2) + 2(y – 1) = 0 hay x+ 2y = 0
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
