K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

chú ý : đề sai

22 tháng 9 2017

Uả đề sai thì sao làm được?!

4 tháng 12 2017

Xét ( a
2 + b
2 + c2 + d
2
) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a
2 + c2 = b
2 + d
2=> a
2 + b
2 + c2 + d
2 = 2( b
2 + d
2
) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(???-.....)

4 tháng 12 2017
khó thế sao biết dc
6 tháng 2 2016

Vì là hợp số nên là hợp số

6 tháng 2 2016

manhtrung nói thế ai chả ns đc

11 tháng 6 2019

Giả sử cả ba bđt đều đúng 

Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)

→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)

→cd≥3ab→cd≥3ab  (1)(1)

-------

Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd

→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab

Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd  (BĐT Cauchy)

→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd

→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)

(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương

→đpcmGiả sử cả ba bđt đều đúng 

Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)

→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)

→cd≥3ab→cd≥3ab  (1)(1)

-------

Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd

→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab

Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd  (BĐT Cauchy)

→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd

→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)

(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương

→đpcm

11 tháng 6 2019

#)Giải :

Giải sử cả ba BĐT đều đúng 

Ta có : a + b < c + d và ab + cd > ( a + b )( c + d )

=> ab + cd > ( a + b )2 ≥ 4ab ( BĐT Cauchy )

=> cd ≥ 3ab (1)

Ta có : ( a + b )cd < ( c + d )ab và ( c + d )( a + b ) < ab + cd 

=> ( a + b )2 .cd < ( c + d )( a + b )ab < ( ab + cd )ab

Mà ( a + b )2 .cd ≥ 4abcd ( BĐT Cauchy ) 

=> ( ab + cd )ab > 4abcd

=> ab > 3cd (2)

Từ (1) và (2) => ab + cd > 4( ab + cd ) => ab + cd < 0 mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,d 

=> Không thể đồng thời xảy ra cả ba BĐT trên ( đpcm )