K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2017

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d\right)^3\)
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)
VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3\) phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+b+c+d\right)^3-3A\)
A là biểu thức đại số chứa các tích \(\left(ab;ac;ad;bc;bd\right)\)
3A chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^3\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho 3

\(\Rightarrowđpcm\)

10 tháng 10 2021

Viết rõ cái 3A ra đi bạn

2 tháng 9 2018

Ta có : \(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)

z = \(\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)

=> x + y + z \(\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=\frac{ }{ }\)

31 tháng 7 2017

\(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)

\(z=\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=2+xy\)

24 tháng 7 2021

Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3

<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3

<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3\(⋮3\)(1) 

Xét hiệu a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d)

= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a3 + b3 + c3  + d3 - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)

15 tháng 9 2018

2 ) b )

\(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a=-c^3-3c^2d-3d^2c-d^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3+3c^2d+3d^2c+d^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\) \(\left(đpcm\right)\)

25 tháng 8 2019

Bài làm

\(a^3+b^3-2808^{2017}=2c^3-16d^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+16d^3-2c^3=2808^{2017}⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+d^3+c^3+15d^3-3c^3⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+3\left(5d^3-c^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)

Xét:\(k^3-k\left(k\in Z\right)=k\left(k^2-1\right)=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

Mà: \(k-1;k;k+1\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow k^3-k⋮3\Rightarrow\left(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d⋮3\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮3\left(vì:a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\right)\)

26 tháng 8 2019

MN xem thánh copy của năm Thiên thần nhỏ

8 tháng 10 2019

a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

Mà \(a^3+b^3=a-b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)

\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)

b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D