Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ BE vuông góc CD (E thuộc CD).
Tứ giác ABED có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra BE = AD = 8 (cm), DE = AB = 5 (cm)
→ EC = CD - DE = 11 - 5 = 6 (cm)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BEC vuông tại E ta có: \(BC^2=BE^2+EC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔABD vuông tại A
=> AB^2 + AD^2 = BD^2
=> BD = 13 (ĐL pitago)
=> BD = BC =>Δ BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI
=> BI cũng là trung tuyến tam giác BDC
=> ID = IC.
Xét ΔABD vuông tại A và ΔBID vuông tại I.
=> ΔABD = ΔBID (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng)
Xét ΔBID vuông tại I có :
BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago)
=> ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2 = 10.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔABC cân tại B)
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
b) Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)(cmt)
mà \(\widehat{ACD}=60^0\)(gt)
nên \(\widehat{ACB}=60^0\)
Xét ΔBAC cân tại B có \(\widehat{ACB}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Suy ra: AB=AC(1)
Xét ΔADC vuông tại A có
\(AC=DC\cdot\cos60^0\)
\(\Leftrightarrow DC=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{2}}=2AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DC=2AB(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)