Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow A=4\)
2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy ...
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\)\(\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow1+\frac{a}{b+c+d}=1+\frac{b}{a+c+d}=1+\frac{c}{a+b+d}=1+\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Mà: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)
\(\Rightarrow A=1+1+1+1=4\)
số đo slaf
4
nhe sbn
bài dài
lắm mình
vhir tiện ghi
thế này thôi
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $a,b,c,d>0$ ta có:
$\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}$
$\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{b+c+d+a}$
$\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{c+d+a+b}$
$\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{d+a+b+c}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}$ hay $A>1(1)$
-----------------------
Mặt khác:
Xét hiệu:
$\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
Tương tự:
$\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{b+c+d+a}$
$\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}$
$\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{d+a+b+c}$
Cộng theo vế:
$A< \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}$ hay $A< 2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 1< A< 2$
$\Rightarrow$ \(\left \lfloor A\right \rfloor=1\)
à bài này mk có thi chọn hsg cấp trường nè mk cũng đang cần người giải bài này
chiều nay mk mới thi ko bt làm các bn giúp mk với nha
ai giải xong đầu tiên mk tk cho
Vì \(\frac{a}{b+c+d}\)= \(\frac{b}{a+c+d}\)= \(\frac{c}{a+b+d}\)= \(\frac{d}{a+b+c}\)nên
\(\frac{a}{b+c+d}\)+1 = \(\frac{b}{a+c+d}\)+1 = \(\frac{c}{a+b+d}\)+1 = \(\frac{d}{a+b+c}\) +1
hay\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}\) = \(\frac{a+b+c+d}{a+c+d}\)= \(\frac{a+b+c+d}{a+b+d}\)= \(\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Mà a + b + c + d \(\ne\)0 \(\Rightarrow\) \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow\) \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\) \(M=4\)
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
+ Ta có
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(a+b\right)=\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Rightarrow a+b=c+d\)
Tương tự ta cũng c/m được
\(b+c=a+d\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Bài này mik chưa hok đến nên ko làm dc, xl bạn nhìu