K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
21 tháng 12 2020
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Suy ra:
Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử a=-b
Thay vào ta dễ thấy:
\(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\left(=\dfrac{1}{c^n}\right)\) (ĐPCM)
LV
0
HY
22 tháng 6 2016
do a,b,c khác 0 => A= 1/a + 1/b + 1/c => A = a/1 + b/1 + c/1 => A= a+b+c /1 => A= 1/1 => A= 1 ( do A+b+c =1)
=> Amin = 1 tại a,b,c khác 0 và a + b +c =1
22 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ có:
$a^4+b^4+c^4 \geq (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 \geq abbc+bcca+abca=abc(a+b+c)$
b, đề đúng: $\dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Có \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}$
$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{abc}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Cả hai phần dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c$
22 tháng 3 2021
\( \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}\)
chỗ bị sai đây bạn nhé
8 tháng 8 2016
Cần thêm điều kiện a,b,c khác 0
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Suy ra a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Mặt khác, 23 , 5 , 2017 là các số mũ lẻ nên \(a^{23}+b^{23}=\left(a+b\right).A=0.A=0\)( Vì a + b = 0 - chứng minh trên)
Suy ra P = 0
Tương tự với các trường hợp còn lại , ta cũng có kết quả tương tự.
13 tháng 9 2016
???????????????????câu này khó quá????????????????????????????
AB
1
BM
18 tháng 1 2018
Ta có: \(A=\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
Xét tử thức:
M= bc(b-c) + ac(c-a) + ab(a-b) = bc(b-c) - ac[(b-c)+(a-b)] + ab(a-b)
= bc(b-c) - ac(b-c) - ac(a-b) + ab(a-b) = c(b-c)(b-a) + a(a-b)(b-c)
= (a-b)(b-c)(a-c)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)abc}=\frac{1}{abc}\)
QN
1
ta có
\(M=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Lại áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)vào vế trên ta được \(M\ge3+2+2+2=9\left(dpcm\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky , ta có
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}\right)^2=\left(1+1+1\right)^2=9\)