K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2020

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}-\left(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

11 tháng 12 2019

ai làm đi

9 tháng 11 2017

Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)

     >= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)

Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)

=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3

30 tháng 4 2020

bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019

Lời giải:
Bạn chú ý lần sau gõ đề bài bằng công thức toán. Việc gõ đề thiếu/ sai/ không đúng công thức khiến người sửa rất mệt.

a) Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\right)}\)

\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2(a+b+c)}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-0}\) (do $a+b+c=0$)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)

b) Theo điều kiện đề bài:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2+2bc}{b^2c^2}-\frac{2}{bc}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+(\frac{b+c}{bc})^2-\frac{2}{bc}}=\sqrt{(\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc})^2}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\)

\(a,b,c\in\mathbb{Q}\Rightarrow \)\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\in\mathbb{Q}\)

Ta có đpcm.

2 tháng 1 2018

post ít một thôi

10 tháng 1 2016

\(x^4+\sqrt{x^2+3}=3\)
\(\Leftrightarrow x^4-1+\sqrt{x^2+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\frac{x^2+3-4}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)vì \(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\int^{x=1}_{x=-1}\)
\(a+b+c+ab+ac+bc=6abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=6\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\left(x;y;z>0\right)\)
Ta được: \(x+y+z+xy+xz+yz=6\)
Ta đi chứng minh: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Có: \(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)(Cô-si)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;x^2+z^2\ge2xz\)(Cô-si)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+xz+yz\right)\)(2)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
cộng vế với vế của (1) và (2) 
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1<=>a=b=c=1
Nhớ tick nhé