Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Σ}\frac{x^2}{\sqrt[3]{x^3+8}}=\text{Σ}\frac{x^2}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}}\ge\text{Σ}\frac{x^2}{\frac{x+2+x^2-2x+4}{2}}=\text{2}\left(Σ\frac{x^2}{x^2-x+6}\right)\)
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:
\(VT\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-x-y-z+18}\)
Áp dụng BDT: \(9=3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow VT\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-3+18}=2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+15}=2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+3\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(\ge2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Bài 7 :
( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\)
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.