K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: P = (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/(a^2-c^2-2ab+2bc)

=1/2.(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)/(a^2 - 2ab + b^2 - b^2 +2bc  - c^2)

=1/2.[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/[(a-b)^2-(b^2-2bc+c^2)]

=1/2.[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2]/[(a-b)^2 - (b-c)^2

Lại có: a – b = 7; b – c = 3 ó a – b + b – c = 7 + 3 ó a – c = 10

Thay a - b = 7 ; b – c = 3; a - c  = 10 vào P, ta được:

P = 1/2 .(7^2 + 3^2 + 10^2)/(7^2 – 3^2)

= 1/2.(49 + 9 + 100)/(49 – 9)

= 1/2.158/40

= 158/80

= 79/40

# Chúc bạn học tốt!

13 tháng 12 2020

\(a-b=7;b-c=3\text{ nên: }\left(a-b\right)+\left(b-c\right)=a-c=10\)

\(\text{tử P}=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=\frac{1}{2}\left(3^2+7^2+10^2\right)=\frac{1}{2}.158=79\)

\(a^2-c^2-2ab-2bc=\left(a+c\right)\left(a-c\right)-2b\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a-c-2b\right)\)

bạn ktra lại đề :)

NV
12 tháng 12 2020

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Ta có:

\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

3 tháng 4 2017

17 tháng 1 2022
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
NV
2 tháng 4 2023

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)