Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có trong tam giác ABC
\(\frac{AP}{AB}=\frac{11}{16,5}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AQ}{AC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\)
=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )
b) Gọi N là trung điểm của BC.
Trong tam giác ABC có :
G là trọng tâm của tam giác
=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\) ( tính chất trọng tâm trong tam giác )
Ta có trong tam giác ANC : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
=> \(\frac{AG}{AN}=\frac{AQ}{AC}\)=> GQ//NC ( Định lý Ta lét đảo )
Ta có trong tam giác ANB : \(\hept{\begin{cases}\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{AP}{AB}=\frac{2}{3}\end{cases}}\) => \(\frac{AG}{AN}=\frac{AP}{AB}\)=> PG//BN ( Định lý Ta lét đảo )
Ta lại có: GQ//NC (cmt) và PG//BN (cmt)
mà N là trung điểm của BC => GQ//BC//PG => Q,G,P thẳng hàng ( Tiên đề ơ- clit )
Nguồn: hienpham7 (hoidap247)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có trong tam giác abc:
AP/AB=11/16,5=2/3
AQ/AC=14/21=2/3
=> AP/AB=AQ/AC
=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )
b) Đang suy nghĩ, khi nào nghĩ ra mik sẽ giải tiếp
Akai HarumaTrần Mỹ HạnhDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGtran nguyen bao quanPhùng Tuệ MinhRibi Nkok NgokHung nguyenLuân ĐàoUnruly KidDương NguyễnNguyễn Thanh Hằng giai cau b giup
Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ABC có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{10}{15}=\frac{14}{21}\right)\)
=> MN // BC (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Gọi G là giao điểm AM và MN
Xét \(\Delta\)ABM có:
MG// BM ( theo(1))
=> \(\frac{AG}{AM}=\frac{AM}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
Vậy MN qua trong tâm \(\Delta\)ABC.
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)
Ta có:
Vì K ∈ PQ nên PK // BM; KQ // MC
Trong ΔABM có PK // BM nên
Trong ΔAMC có KQ // MC nên
mà BM = MC (gt) nên PK = KQ.
