Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCH có
Mlà trung điểm của AC
M là trung điểm của BH
Do đó: ABCH là hình bình hành
Suy ra: CH=AB
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCKA vuông tại K có
CH=CA
CK chung
Do đó: ΔCKH=ΔCKA
a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:
AB=AC(GT)
góc ABH=góc ACH(GT)
\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)
b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:
CN=AN(GT)
góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)
GN=KN(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)
\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN
Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AH//CK
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AKCG có
N là trung điểm chung của AC và KG
=>AKCG là hình bình hành
=>AG//CK
c: GB=2GN
GK=2GN
=>GB=GK
=>G là trung điểm của BK
a) Xét ΔHMB và ΔKMC có
HM=KM(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BHM}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{CKM}=90^0\)
hay CK⊥HM(đpcm)
Xét tứ giác ADBC có
M la trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
=>góc ADB=góc ACB
Xét ΔABC có
MN//BC
AM/AB=1/2
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNBC và ΔNEA có
góc NCB=góc NAE
NC=NA
góc BNC=góc ENA
=>ΔNBC=ΔNEA
=>NB=NE
=>AECB là hình bình hành
=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC
=>góc AEC=góc ADB
Gọi giao của BD và CE là K
Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED
nên ΔKDE cân tại K
=>KD=KE
=>KB=KC
=>K nằm trên trung trực của BC
mà AH là trung trực của BC
nên A,H,K thẳng hàng
c) Ta có: MH//AB(cmt)
nên EH//AB
Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)
mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)
nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)
mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)
nên EC=EA
hay E là trung điểm của AC(Đpcm)
a) Xét ΔAIH và ΔMIB có
IA=IM(gt)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IH=IB(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)
Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMA có
AB+BM>AM(Bđt tam giác)
mà AH=MB(cmt)
nên AB+AH>AM(Đpcm)
b) Xét ΔBIA và ΔHIM có
IA=IM(gt)
\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IH(I là trung điểm của BH)
Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
