K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: 

a: Ta có: ΔABH vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên \(HM=\dfrac{AB}{2}=AM=BM\)

Ta có: ΔACH vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(1\right)\)

Ta có: MA=MH

nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: NA=NH

nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)

từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

hay MN//HP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=HN

nên MNPH là hình thang cân

18 tháng 9 2016

bài này dễ lắm

câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi

b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi

Gọi O là giao điểm của PN và AH

Ta có: P là trung điểm của AB (gt)

          BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)

  => O là trung điểm của AH => AO = OH

Xét tam giác APO và tam giác HPO có:

     BO là cạnh chung

     Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )

     AO = HO (cmt)

 => Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)

 => Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)

Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)

   => PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC

  Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)

 Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)

 Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)

Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)

 Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân

14 tháng 9 2017

BO sao lại sog song với BH

21 tháng 9 2020

a) gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC 
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH   (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH 

a) Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//BC và \(PN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay QN//HM; PN//HM

Xét tứ giác MNQH có QN//HM(cmt)

nên MNQH là hình thang có hai đáy là QN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNQH(QN//HM) có \(\widehat{QHM}=90^0\)(gt)

nên MNQH là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: PM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PM//AC và \(PM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM(cmt)

nên MNPH là hình thang có hai đáy là PN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPH có MP=HN(cmt)

nên MHPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021

Lời giải:

$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$

$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$

Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)

$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$

Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)

$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$

Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2021

Hình vẽ: