NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a-c\right)+b\left(b-c\right)\left(b-a\right)+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\) (đúng)
Hoặc nó tương đương \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\dfrac{2b}{2}=b\)
Tương tự rồi nhân theo vế cũng thu được ĐPCM
31 tháng 3 2021
(
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhh
LH
2
Y
22 tháng 5 2019
không phải nha!
là a,b,c ở trong khoảng từ 0 đến 1
Ở trong bài này thì dấu "=" xảy ra
khi (1-a)(1-b)(1-c) = 0 thì 1 trog 3 số bằng 1
abc = 0 thì có 1 số bằng 0 ( giả sử a = 0, b = 1 )
thay vào BĐT cuối thì ta đc :
\(1+c^3-c=1\)
\(\Rightarrow c\left(c+1\right)\left(c-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-1\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=0\end{matrix}\right.\)
Như vậy trog 3 số a,b,c có 2 số bằng 0, 1 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 0, 2 số bằng 1.
LM
1
12 tháng 5 2017
Vì \(a,b,c\le1\) nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\)
Mà ta có: \(\hept{\begin{cases}b^2\le b\\c^3\le c\\1-abc\le1\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\)
Ta có ĐPCM
3 tháng 1 2022
TL :
Bất đẳng thức sai, chẳng hạn với \(a=b=10^{-4};c=0,5-a-b.\).
HT
3 tháng 1 2022
Thưa anh, nếu \(a=b=10^{-4}\) và \(c=0,5-a-b=0,5-2.10^{-4}\),em bấm máy thì ngay cả khi chỉ có một cái
\(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\)nó đã bằng \(5.10^{11}\)lớn hơn rất nhiều so với \(\frac{87}{2}\), BĐT vẫn đúng chứ ạ?
29 tháng 5 2019
Theo đề bài ta có
\(a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(a^2b\ge a^2+ab-a\)
\(b\left(1-c\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(b^2c\ge b^2+bc-b\)
Tương tự \(c^2a\ge c^2+ac-c\)
Khi đó
\(VT\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-\left(a+b+c\right)=2^2-2=2\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1,c=0\)và các hoán vị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Nguyễn Xuân Đình Lực:
mình ghi rõ trên rùi, sắp xếp theo thứ tự luôn cho dễ nhìn kìa bạn:
Cặp 1: $a^3b$ và $abc^2$ tạo ra $a^2bc$
Cặp 2: $b^3c$ và $bca^2$ tạo ra $b^2ca$
Cặp 3: $c^3a$ và $cab^2$ tạo ra $c^2ab$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Lời giải:
Ba số thực $a,b,c$ cần có thêm điều kiện không âm mới đúng.
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$ab^3+bc^3+ca^3+2abc(a+b+c)\leq a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3+abc(a+b+c)$
$\Leftrightarrow abc(a+b+c)\leq a^3b+b^3c+c^3a(*)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^3b+b^3c+c^3a)(abc^2+bca^2+cab^2)\geq (a^2bc+b^2ca+c^2ab)^2$
$\Rightarrow a^3b+b^3c+c^3a\geq abc(a+b+c)$
BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
27 tháng 6 2020
a,b,c>0
\(VP-VT=a^3b+b^3c+c^3a-abc\left(a+b+c\right)=abc\Sigma\frac{\left(a-b\right)^2}{a}\ge0\)