Question

[Thái Khắc Đức An]

Cho A=3n+6/n+1

a) Tìm n để a nguyên

b) Tìm n để A lớn nhất, nhỏ nhất

c) Tìm n để A rút gọn  được!

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=\frac{3n+3+3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{3}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)

Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) phải nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

\(n+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(n\)	\(0\)	\(-2\)	\(2\)	\(-4\)

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

\(b)\) 

* Tính GTLN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)( câu a mình có làm rồi ) 

Để  đạt GTLN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTLN hay \(n+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{0+1}=3+\frac{3}{1}=3+3=6\)

Vậy \(A_{max}=6\) khi \(n=0\)

* Tính GTNN : 

Ta có : 

\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\) ( theo câu a ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTNN hay \(n+1< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(n+1=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=-2\)

Suy ra : 

\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{-2+1}=3+\frac{3}{-1}=3-3=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=-2\)

Chúc bạn học tốt ~