Question

[Nguyễn Hương Xuân]

Cho A=131^n + 159^51.Chúng tỏ A chia hết cho 10 với (n thuộc N)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
$131^n=131.131.....131=......1$ (các số có tận cùng bằng 1 nhân với nhau cũng có tận cùng là 1.

Ta chứng minh $159^n$ với $n$ lẻ thì sẽ có tận cùng là $9(*)$

Thật vậy.

Với $n=1$ thì $159^1=159$ tận cùng là 9

Với $n=3$ thì $159^3=159.159.159=...1.159=...9$

Giả sử $(*)$ đúng với $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Ta sẽ cm điều đó cũng đúng với $n=2k+3$

Thật vậy $159^{2k+3}=159^{2k+1}.159^2=....9\times ....1=....9$

Vậy $(*)$ luôn đúng.

Thay $n=51$ thì $159^n$ cũng tận cùng là $9$

Ta thấy:

$131^n$ tận cùng là 1

$159^{51}$ tận cùng là 9

$\Rightarrow A$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow A\vdots 10$