Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=1\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(a^2+b^2\ge0\Rightarrow A\ge0\)
A=a3+2ab+b3-ab
A=(a+b)(a2-ab+b2)+ab
A=a2+b2
Áp dg BDT cosi ta co
a2+b2>=2ab
Dấu = xảy ra khi a=b
=>Amin=2ab <=> a=b=0,5
=>a=0,5
Chỉ làm được 1 tý thôi:
\(a+b+1=8ab\Rightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{8ab}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=8.\)
Đáp án là 8 á. xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\) nhưng mình k biết cách làm.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/33622965541.html?pos=34266440529
Tham khảo này
Dạng này nhìn mệt vãi:(
Do b > 0 nên chia hai vế của giả thiết cho b, ta được: \(a+\frac{2}{b}\le1\)
Bây giờ đặt \(a=x;\frac{2}{b}=y\). Bài toán trở thành:
Cho x, y là các số dương thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm Min:
\(P=x+y+\frac{1}{x^2}+\frac{8}{y^2}\). Quen thuộc chưa:v
Ko biết có tính sai chỗ nào không, nhưng hướng làm là vậy đó!
Ta có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{4a}=\frac{1}{b^2-2b}\)
\(\Leftrightarrow13b^2-26b-12a=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(a+b\right)=13b^2-14b\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{13b^2-14b}{12}\)
\(\Leftrightarrow a+b=b^2-b+\frac{b^2-2b}{12}=b^2-b+\frac{b\left(b-2\right)}{12}\)
Dễ thấy b phải là số chẵn (1)
để \(\frac{b\left(b-2\right)}{2.2.3}\) nguyên thì
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b⋮3\\b-2⋮3\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=6k\\b-2=6k\end{cases}\left(k\ge1\right)}\)
Với \(b=6k\) thế vào ta được
\(a+b=\frac{13\left(6k\right)^2-14.\left(6k\right)}{12}=36k^2-7k\)
Dễ thấy hàm số \(f\left(k\right)=39k^2-7k\) là hàm đồng biết với \(k\ge1\)
Từ đây ta có a + b nhỏ nhất khi k nhơ nhất hay \(k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=26\\a+b=32\end{cases}}\)
Tương tự cho trường hợp \(b-2=6k\) sẽ tìm được GTNN của a + b
PS: Vì m thích làm sự đơn điệu của hàm số thôi. Nếu các b có cách khác thì cứ làm cho gọn nhé :)
