K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
1
3 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{b}-\dfrac{8}{2a-b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{2a\left(2a-b\right)}{ab\left(2a-b\right)}-\dfrac{8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(2a-b\right)-2a\left(2a-b\right)-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2ab-b^2+2ab-4a^2-8ab}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4a^2-4ab-b^2}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4a^2+4ab+b^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2a+b\right)^2}{ab\left(b-2a\right)}\ge0\forall a>0;b< 0\)
30 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có :
\(VT=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{3}{\sqrt{b}}+\frac{8}{\sqrt{3c+2a}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2}{\sqrt{b}}+\frac{8}{\sqrt{3c+2a}}\)
\(\ge\frac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}+\frac{\left(1+2\right)^2}{\sqrt{3c+2a}+\sqrt{b}}\)
\(\ge\frac{\left(1+2+1+2+2\right)^2}{2\sqrt{3c+2a}+3\sqrt{b}+\sqrt{a}}\)
\(\ge\frac{64}{\sqrt{\left(1+2^2+3\right)\left(a+2a+3c+3b\right)}}\)
\(=\frac{64}{\sqrt{24\left(a+c+b\right)}}=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}=VF\)
Chúc bạn học tốt !!!
LT
0
N
0
VN
1
12 tháng 10 2019
chuyển vế + quy đồng + rút gọn ta được: \(\frac{-\left(2a+b\right)^2}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\) luôn đúng với mọi a>0>b
Dấu "=" xảy ra khi \(2a=-b\)
T
2 tháng 7 2017
b) \(\dfrac{1}{3a+2b+c}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 cái kia rồi cộng lại
\(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}.16=\dfrac{8}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) ... \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{3}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán để mọi người iheeur đề của bạn hơn nhé.
