Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ thôi:
tính penta của phương trình ra ta được : penta=\(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-b\right)^2-a^2-b^2-c^2\)
theo hệ thức tam giác ta có: a-c<b;a-b<c;b-c<a
<=>\(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-b\right)^2-a^2-b^2-c^2< 0\)
nên penta nhỏ hơn 0 => pt vô nghiệm
a^2x^2 + (a^2+c^2-b^2)x + c^2 = 0
delta = (b^2+c^2-a^2)^2- 4a^2c^2
=(a^2+c^2-b^2-2ac)(a^2+c^2-b^2+2ac)
=[(a-c)^2-b^2][(a+c)^2-b^2]
=(a-c+b)(a-c-b)(a+c+b)(a+c-b)
= - (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
trong tam giác a+b+c> 0
b+c>a
c+a>b
a+b> c
=> delta < 0 => pt vô nghiệm
có (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
<=> 3x2-2(a+b+c)x-(ab+bc+ca)=0
vì phương trình có nghiện kép nên denta=0
\(\Delta=4\left(a+b+c\right)^2-12\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên
a, b, c là các số dương
nên áp dụng bđt cosi ta có
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
vậy tam giác cần tìm là tam giác đều
