Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta'=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)
\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu a2 +b2-c2 = 0 ABC là tam giác vuông tại c thì (*) có nghiệm x = 0
Nếu a2 +b2-c2 0 ta có
= (2ab)2 – (a2 +b2-c2)2
= (2ab + a2 +b2-c2)(2ab - a2 -b2+c2)
= [(a+b)2 – c2][c2-(a-b)2]
= (a+b-c)(a+b+c)(c+b-a)(c+a-b) > 0
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên > 0 , vậy phương trình luôn có 2 nghiệm ( tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại )
Tóm lại phương trình (*) luôn luôn có nghiệm .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta\)=(m-3)2-4.1.(2m-11)=m2-14m+53=(m-7)2+4\(\ge\)4.
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Từ ycđb, ta có: x12+x22=42 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-2x1x2=16 \(\Leftrightarrow\) (m-3)2-2(2m-11)=16 \(\Leftrightarrow\) m2-10m+15=0 \(\Leftrightarrow\) \(m=5\pm\sqrt{10}\).