KQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
0
31 tháng 3 2020
\(P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b}{4a^2-b}+1\right)\)
\(=\left[\frac{2a+b}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{3b}{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}-\frac{2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\right]:\frac{4a^2+b+4a^2-b}{4a^2-b}\)
\(=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{4a^2-b}\cdot\frac{4a^2-b}{8a^2}\)
\(=\frac{-2a}{8a^2}\)
\(a< 0\Rightarrow-2a>0\Rightarrow\frac{-2a}{8a^2}>0\left(8a^2\ge0\right)\)
=> ĐFCM
LD
12 tháng 3 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
12 tháng 3 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
Vậy \(E=0\)
VH
7 tháng 6 2019
\(\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\) => \(b=\frac{2ac}{a+c}\) thay vào BĐT cần chứng minh, ta được:
\(\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}\)
\(=\frac{2a^2c^2+3a^3c+3ac^3}{2a^2c^2}\ge4\)
<=> 3a3c-6a2c2+3ac3 ≥ 0
<=> 3ac(a-c)2 ≥ 0 luôn đúng ∀ a,c > 0
Vậy BĐT được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=c; b≠0
5 tháng 6 2019
tham khảo nhé :)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\)\(\Leftrightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{2a-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a\left(a+3c\right)}{2a^2}=\frac{a+3c}{2a}\)
tương tự : \(\frac{b+c}{2c-b}=\frac{c+3a}{2c}\)
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{c+3a}{2c}=\frac{2ac+3\left(a^2+c^2\right)}{2ac}\ge\frac{2ac+3.2ac}{2ac}=\frac{8ac}{2ac}=4\)
6 tháng 10 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2}{c}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}=\frac{2}{c}-\frac{1}{a}=\frac{2a-c}{ac}\\\frac{1}{a}=\frac{2}{c}-\frac{1}{b}=\frac{2b-c}{bc}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-c=\frac{ac}{b}\\2b-c=\frac{bc}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+c}{2a-c}=\frac{b\left(a+c\right)}{ac}=\frac{ab}{ac}+\frac{bc}{ac}=\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\\\frac{b+c}{2b-c}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{ab}{bc}+\frac{ac}{bc}=\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2}{c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}\ge2\) ( áp dụng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) )
Ta có : \(\frac{a+c}{2a-c}+\frac{b+c}{2b-c}=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\frac{a+b}{c}\ge2+2=4\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 10 2020
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
