K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6 2018

b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1

cho b=a+1

\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)

vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)

4 tháng 6 2018

Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k!  ^_^  *_*

12 tháng 1 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)

\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

12 tháng 1 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{abc}\left(QĐ\right)\Leftrightarrow ac+bc+ab=1\)

\(\Rightarrow1+a^2=bc+ab+ac+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

Tương tự: \(1+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)\(1+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Nhân vế với vế ta được: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)

mà \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)là số chính phương => đpcm

4 tháng 9 2017

Có : \(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)và    \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Suy ra : \(S=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\left(a+b\right)\left(b+c\right).\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)là số chính phương \(\forall\)a ,b ,c nguyên !

4 tháng 9 2017

với ab+bc+ca=1, ta có 

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\)\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

tương tự tra có \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

                          \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

=> S=\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) 

mà a,b, c là các số nguyên => \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là số chính phương 

=> S là số chính phương (ĐPCM)

Ta có : \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)

\(=\left[\left(a^2+a\right)-2\right]\left(a^2+a\right)+1\)

\(=\left(a^2+a\right)^2-2\left(a^2+a\right)+1\)

\(A=\left(a^2+a-1\right)^2\)

Vậy A là số chính phương 

3 tháng 6 2018

A = ( a - 1 ) ( a + 1 ) a( a + 2 ) + 1

A = ( a^2 + a - a - 1 )( a^2 + 2a ) + 1

A = ( a^2 - 1 )( a^2 + 2a ) + 1

A = a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a + 1

14 tháng 12 2016

ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi

14 tháng 12 2016

Mọi người ơi giúp em với huhu :((((

15 tháng 5 2019

Ta có: \(ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)

Mà a,b là hai số chính phương lẻ liên tiếp

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)

Đặt \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)

\(=16k^4-16k^2\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

Ta có: \(A⋮16\Rightarrow A⋮4\)

Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow A⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮192\left(48=16.4.3\right)\)