K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Số tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử, do đó số tam giác là: \(C_8^3\) ( tam giác)

26 tháng 4 2023

\(C^3_{12}=220\) tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho

Chọn A.12C3

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

Cách 1:

TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)

TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểm

Chọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cách

Chọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách

=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)

Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.

Cách 2: 

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  \(C_9^3 = 84\) cách

Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách

=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)

Do đó ta có thể có 70 tam giác.

11 tháng 5 2023

 Tính số đường thẳng: Gọi X là tập hợp các điểm đã cho, S là tập hợp các điểm thẳng hàng và \(T=X\backslash S\). Qua 5 điểm thuộc S, ta vẽ được duy nhất 1 đường thẳng. Xét 1 điểm bất kì trong S, nó kết nối với 15 điểm không thuộc S bằng 1 đường thẳng. Tương tự với các điểm còn lại trong S, số đường thẳng nối từ các điểm thuộc S đến các điểm còn lại là \(5.15=75\) đường. Xét các điểm thuộc T, do trong các điểm thuộc T không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng kết nối 15 điểm này là \(C^2_{15}\). Vậy có tất cả \(1+75+C^2_{15}=181\) đường thẳng từ 20 điểm đã cho.

 Tính số tam giác: Xét 2 điểm bất kì thuộc S, có 15 tam giác được tạo thành từ 2 điểm đó và 1 điểm thuộc T. Số cách chọn 2 điểm thuộc S là \(C^2_5\), do đó số tam giác tạo thành bằng cách chọn 2 điểm thuộc S và 1 điểm thuộc T là \(C^2_5.15\). Xét 3 điểm bất kì thuộc T, có tất cả \(C^3_{15}\) tam giác. Vậy có tất cả \(C^2_5.15+C^3_{15}=605\) tam giác được tạo thành từ 20 điểm đã cho.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023

Cách 1:

TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)

TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)

Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

Cách 2:

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)

Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)

a: Số tam giác tạo được là;

\(C^2_{12}\cdot3+C^3_{12}=418\)

b: Số tam giác tạo thành là: 

\(C^2_9\cdot6+C^3_9=300\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Một đoạn thẳng được tạo bởi 2 điểm bất kì

Nên để có một đoạn thẳng có điểm mút thuộc các điểm đã cho thì ta chọn 2 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 2 điểm từ 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 6, từ đó số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho được tạo ra là:

                   \(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!.4!}} = 15\) (đoạn thẳng)

b) Mỗi tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng, nên để có một tam giác mà các đỉnh của nó là các điểm đã cho thì ta chọn 3 điểm bất kì từ 6 điểm đã cho, mỗi cách chọn 3 điểm từ 6 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6, từ đó số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là:

                             \(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!.3!}} = 20\) (tam giác)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Có thể tạo được 6 vecto theo yêu cầu đó là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC,} \overrightarrow {CB} \)