K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2017

Ta có: 7x2+8xy+7y2=10 (*)

=>4x2+8xy+4y2+3x2+3y2=10

=>4(x+y)2+3(x2+y2)=10

=>3(x2+y2)=10-4(x+y)2

Vậy A lớn nhất khi (x+y)2=0=>x=-y

Amax=10/3

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số dương ta có:

A=x2+y22xy,

=> Amin khi x=y

Thay vào (*) ta được:

7x2+8x2+7x2=10

=>22x2=10

=>x2=10/22 

=> y2=10/22

=>Amin=10/22+10/22=10/11.

Vậy Amin=10/3<=> x=-y

       Amax=10/11<=>x=y.

2 tháng 11 2017

k cho mình nhé mọi người

20 tháng 4 2017

Ta có: \(7x^2+8xy+7y^2=10\)

\(\Rightarrow4x^2+8xy+4y^2+3x^2+3y^2=10\)

\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+3\left(x^2+y^2\right)=10\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)=10-4\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow S_{Max}=x^2+y^2=\dfrac{10-4\left(x+y\right)^2}{3}\le\dfrac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-y\)

Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\forall x,y\) đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)

Thay vào \(7x^2+8xy+7y^2=10\) ta có:

\(7x^2+8x^2+7x^2=10\)

\(\Rightarrow22x^2=10\Rightarrow x^2=\dfrac{10}{22}\Rightarrow y^2=\dfrac{10}{22}\)

Khi đó \(S_{Min}=\dfrac{10}{22}+\dfrac{10}{22}=\dfrac{10}{11}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)

Ta có : \(7x^2+8xy+7y^2=10\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+6\left(x^2+y^2\right)=10\)

\(\Rightarrow6\left(x^2+y^2\right)=10-\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{10-\left(x+y\right)^2}{6}=\frac{5}{3}-\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\)

​Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le\frac{5}{3}\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

\(\Leftrightarrow7x^2-8x^2+7x^2=10\)

\(\Leftrightarrow6x^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(2xy\le x^2+y^2\forall x,y\)

\(\Rightarrow8xy\le4\left(x^2+y^2\right)\)

Ta có :\(7x^2+8xy+7y^2=7\left(x^2+y^2\right)+8xy=10\)

\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=10-8xy\ge10-4\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow11\left(x^2+y^2\right)\ge10\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{10}{11}\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow7x^2+8x^2+7x^2=10\)

\(\Leftrightarrow22x^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{11}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{\frac{5}{11}}\\x=y=-\sqrt{\frac{5}{11}}\end{cases}}\)

Vậy ...

7 tháng 12 2015

a) =(5x)^2-2*5x+1+3

   =(5x-1)^2+3

suy ra min=3

b) = -(x^2-2x+1)-1

    =-(x^2-1)^2-1

suy ra Max=-1

c)=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+1

  =(x^2-1)^2+(y^2-2)^2+1

suy ra Min=1

# mk ko chắc lắm đâu

30 tháng 10 2019

a) Ta có: \(A=x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2-6x+11\) là 2 khi x=3

b) Ta có: \(B=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2-4x+3\) là -1 khi x=2

c) Ta có: \(C=x^2+5x\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{-25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(C=x^2+5x\)\(\frac{-25}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)

d) Ta có: \(D=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(D=x^2+x+1\)\(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

e) Ta có: \(E=4x^2+4x-2\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1\right]-3\)

\(=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

Dấu '='xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(E=4x^2+4x-2\) là -3 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

g) Ta có: \(G=x^2-7x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{14}-\frac{49}{14}\)

\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}\right)-\frac{49}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\ge\frac{-49}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy: GTNN của đa thức \(G=x^2-7x\)\(\frac{-49}{4}\) khi \(x=\frac{7}{2}\)

30 tháng 10 2019

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2.x.3+3^2-3^2+11\)

\(A=\left(x^2-6x+3^2\right)-3^2+11\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-3\right)^2\ge0\ge2\forall x\)

Min A = 2 khi \(\left(x-3\right)^2=0\)

=> \(x-3=0hayx=3\)

Vậy Min A = 2 khi x = 3

\(B=x^2-4x+3\)

\(B=x^2-2.x.2+2^2-2^2+3\)

\(B=\left(x^2-4x+2^2\right)-4+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2-1\)

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge0\forall x\)

MIn B = -1 khi \(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)=0hayx=2\)

Vậy Min B = -1 khi x= 2

25 tháng 2 2017

Ta có:

7x2+8xy+7y2=0 (*)

=>4x2+8xy+4y2+3x2+3y2=0

=>4(x+y)2+3(x2+y2)=0

=>3(x2+y2)=0-4(x+y)2

=>x2 + y2 =0-4(x+y)2/3

Vậy A lớn nhất khi (x+y)2=0=>x=-y

=>Amax=0/3

25 tháng 2 2017

Thế là \(A_{min}=A_{max}=0\) à

5 tháng 10 2021

1) \(A=\left(x+y\right)^2+4xy=x^2+2xy+y^2+4xy=x^2+6xy+y^2\)

2) \(B=\left(6x-2\right)^2+4\left(3x-1\right)\left(2+y\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(6x-2\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(6x-2+y+2\right)^2=\left(6x+y\right)^2=36x^2+12xy+y^2\)

3) \(C=\left(x-y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)

5 tháng 10 2021

A. (Theo mình là -4xy thì mới rút gọn được)

B = (6x + y)^2

C = (2x)^2 = 4x^2