K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2022

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7\)

Suy ra : \(\left(ab+bc+ac\right)^2=49\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)

\(a^2+b^2+c^2=14\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=256\)  \(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

Vậy ... 

17 tháng 4 2022

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc +2ca=0\)

\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-14\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-7\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\).

\(a^2+b^2+c^2=14\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

21 tháng 4 2017

Ta có:

\(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{0-2010}{2}=-1005\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(-1005\right)^2-2abc.0=1005^2\)

\(\Rightarrow A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(=2010^2-1005^2=2.1005^2=2020050\)

15 tháng 2 2020

+) Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )

+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)

Hay : \(A=-4040082\)

Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022

Lời giải:
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=9$ nên $a=b=c=3$. 

Khi đó:

$(a-4)^{2021}+(b-4)^{2022}+(c-4)^{2023}=(-1)^{2021}+(-1)^{2022}+(-1)^{2023}$

$=(-1)+1+(-1)=-1$

15 tháng 1 2021

hoc24.vn

Khác số chút thoyy.

15 tháng 1 2021

Cảm ơn bạn nhiều !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2023

Lời giải:

Do $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$

$\Rightarrow c^2=90-a^2-b^2\leq 90-4^2-5^2=49$

$\Rightarrow c\leq 7$

$a^2=90-b^2-c^2\leq 90-5^2-6^2=29< 81$

$\Rightarrow a< 9$

$b^2=90-a^2-c^2=90-4^2-6^2=38< 64$

$\Rightarrow b< 8$

Vậy $4\leq a< 9, 5\leq b< 8, 6\leq c\leq 7$

Suy ra:

$(a-4)(a-9)\leq 0$

$(b-5)(b-8)\leq 0$

$(c-6)(c-7)\leq 0$

$\Rightarrow (a-4)(a-9)+(b-5)(b-8)+(c-6)(c-7)\leq 0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+118\leq 13(a+b+c)$

$\Rightarrow 90+208\leq 13P$
$\Rightarrow P\geq 16$

Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(4,5,7)$

17 tháng 12 2016

1/ \(a+b+c=11\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)

2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)

3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)

\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)

18 tháng 12 2016

bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?