K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2015

Ta chứng minh trong 2005 số tự nhiên đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thực vậy, giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 số khác nhau, giả sử a1, a2, a3, a4, a5 là 5 số khác nhau.
Không mất tính tổng quát

Mình chỉ nói sơ thôi mong bạn hiểu cho mình

10 tháng 11 2015

trong 2003 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử chúng có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, gọi a1;a2;a3;a4;a5; là 5 số khác nhau,Giả sử

a1<a2<a3<a4<a5 khi đó với 4 số bất kì a1;a2;a3;a4 ta có a1a2\(\ne\) a3a4;a1a3\(\ne\)a2a4;a1a4\(\ne\) a2a3 tức là 4 số a1;a2;a3;a4 không thể lập nên 1 tỉ lệ thức

=>trái giả thiết của đề bài

Mặt khác 2003=4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau

16 tháng 11 2015

trong 2003 số đã cho chỉ nhận 4 giá trị khác nhau

Giả sử chúng có > 4 giá trị khác nhau, thì gọi x1;x2;x3;x4;x5; là 5 số khác nhau

Giả sử x1<x2<x3<x4<x5 khi đó với 4 số bất kì x1;x2;x3;x4; ta có a1a2 không bằng x3x4;x1x3 và không bàng x2x4;x1x4 không bằng a2a3 nghĩa là 4 số x1;x2;x3;x4  không có cách nào để lập nên 1 tỉ lệ thức

=>ngược giả thiết của đề bài

ở một hướng khác =4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau

 

3 tháng 5 2016

Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được

Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5

Theo đề bài ta có

Xét 4 số a1;a2;a3;a4

a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay  a1.a3=a2.a4)  (1)

Xét 4 số a1;a2;a3;a5

a1.a5=a2.a3            (2)

Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)

Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó  

Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng