Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong 2003 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau
Thật vậy: Giả sử chúng có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, gọi a1;a2;a3;a4;a5; là 5 số khác nhau,Giả sử
a1<a2<a3<a4<a5 khi đó với 4 số bất kì a1;a2;a3;a4 ta có a1a2\(\ne\) a3a4;a1a3\(\ne\)a2a4;a1a4\(\ne\) a2a3 tức là 4 số a1;a2;a3;a4 không thể lập nên 1 tỉ lệ thức
=>trái giả thiết của đề bài
Mặt khác 2003=4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
trong 2003 số đã cho chỉ nhận 4 giá trị khác nhau
Giả sử chúng có > 4 giá trị khác nhau, thì gọi x1;x2;x3;x4;x5; là 5 số khác nhau
Giả sử x1<x2<x3<x4<x5 khi đó với 4 số bất kì x1;x2;x3;x4; ta có a1a2 không bằng x3x4;x1x3 và không bàng x2x4;x1x4 không bằng a2a3 nghĩa là 4 số x1;x2;x3;x4 không có cách nào để lập nên 1 tỉ lệ thức
=>ngược giả thiết của đề bài
ở một hướng khác =4.500+3,Vì vậy phải có 599+1=501 số bằng nhau
Ta có a2012a2013 là số âm, nên tích âm.
Nếu a2014 dương, theo giả thiết thì âm nên không mất tính tổng quát, giả sử dương còn âm.
Cũng lại có âm suy ra dương.
Vậy âm nên tích 2014 số hữu tỉ là số dương.
b, Do trong 2014 số hữu tỉ luôn chọn được 2013 số, 2013 số này chia thành các nhóm gồm 3 số, trong đó tích ba số là số âm nên tích của 2013 số là số âm, mà tích của 2014 số dương nên số còn lại âm.
Như vậy nếu ta lấy 2013 số bất kì trong 2014 số thì số còn lại luôn là một số âm.
Ta suy ra 2014 số hữu tỉ đó đều là số âm.
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5
Theo đề bài ta có
Xét 4 số a1;a2;a3;a4
a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay a1.a3=a2.a4) (1)
Xét 4 số a1;a2;a3;a5
a1.a5=a2.a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng